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合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。

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迷 失 自 我 ， 大 家 的 心 灵 需 要 净 化 ！ 基 于 C + + 1 1 新 特 性 实 现 了 异 步 线 程 池 ， 感 兴 趣 的 小 伙 伴 们 可 以 来 看 看 ~ ~ ~ > 真 心 推 荐 大 家 读 未 删 减 原 文 ， 没 有 影 视 作 品 的 阴 森 、 狗 血 ， 鬼 、 妖 比 人 有 温 度 ， 还 你 一 个 不 一 样 的 聂 小 倩 、 婴 宁 、 娇 娜 、 青 凤 、 辛 十 四 娘 。 。 。 绝 对 是 一 部 被 低 估 的 著 作 ， 感 谢 蒲 松 龄 为 我 提 供 了 美 味 的 精 神 食 粮 ！ 经 过 一 周 的 各 种 折 腾 ， 最 终 将 博 客 主 题 从 B u t t e r f l y 替 换 为 了 A n Z h i Y u ， 可 以 更 直 观 的 展 示 文 章 分 类 ， 方 便 大 家 查 看 相 关 文 章 。 将 博 客 的 评 论 系 统 替 换 为 了 T w i k o o ， 有 新 的 留 言 可 以 收 到 通 知 并 且 可 以 通 过 预 留 的 邮 箱 回 复 问 题 ， 以 后 可 以 更 好 的 和 小 伙 伴 们 交 流 了 ~ ~ ~ 近 水 知 鱼 性 近 山 识 鸟 音 s u b i n g w e n . c o m 随 便 逛 逛 C / C + + 全 套 项 目 合 集 最 新 课 程 荐 数 据 类 型 荐 运 算 符 荐 C M a k e 保 姆 级 教 程 （ 上 ） 荐 C M a k e 保 姆 级 教 程 （ 下 ） 荐 数 组 和 指 针 荐 C 语 言 概 述 每 天 进 步 一 点 点 大 丙 课 堂 更 多 推 荐 首 页 C 语 言 C + + 儒 释 道 设 计 模 式 g o l a n g Q M L 数 据 库 L i n u x Q t 数 据 结 构 图 更 多 数 据 结 构 最 新 未 读 分 治 算 法 发 表 于 2 0 2 5 0 4 1 0 更 新 于 2 0 2 5 0 4 1 0 算 法 1 . 分 治 算 法 概 述 分 治 算 法 （ D i v i d e a n d C o n q u e r ） 是 一 种 重 要 的 算 法 设 计 策 略 ， 其 基 本 思 想 是 将 一 个 规 模 较 大 的 问 题 分 解 为 若 干 个 规 模 较 小 、 相 互 独 立 且 与 原 问 题 形 式 相 同 的 子 问 题 ， 然 后 递 归 地 解 决 这 些 子 问 题 ， 最 后 将 子 问 题 的 解 合 并 起 来 得 到 原 问 题 的 解 。 分 治 算 法 通 常 包 含 三 个 步 骤 ： 分 解 （ D i v i d e ） ： 将 原 问 题 分 解 为 若 干 个 规 模 较 小 、 相 互 独 立 、 与 原 问 题 形 式 相 同 的 子 问 题 。 解 决 （ C o n q u e r ） ： 若 子 问 题 规 模 较 小 而 容 易 被 解 决 则 直 接 求 解 ， 否 则 递 归 地 解 各 个 子 问 题 。 合 并 （ C o m b i n e ） ： 将 各 个 子 问 题 的 解 合 并 为 原 问 题 的 解 。 2 . 分 支 算 法 经 典 案 例 2 . 1 归 并 排 序 归 并 排 序 是 分 治 算 法 的 一 个 经 典 应 用 ， 它 的 基 本 思 想 是 将 一 个 数 组 分 成 两 个 子 数 组 ， 分 别 对 这 两 个 子 数 组 进 行 排 序 ， 然 后 将 排 好 序 的 子 数 组 合 并 成 一 个 有 序 的 数 组 。 归 并 排 序 算 法 2 . 2 快 速 排 序 快 速 排 序 采 用 分 治 策 略 ， 通 过 递 归 地 将 数 组 分 割 成 子 数 组 来 实 现 排 序 。 其 平 均 时 间 复 杂 度 为 * * O ( n l o g n ) * * ， 在 大 多 数 情 况 下 表 现 良 好 ， 因 此 在 实 际 应 用 中 广 泛 使 用 。 快 速 排 序 算 法 2 . 3 合 并 K 个 有 序 单 链 表 给 定 一 个 链 表 数 组 ， 每 个 链 表 都 已 经 按 升 序 排 列 ， 要 求 使 . . . 数 据 结 构 未 读 贪 心 算 法 发 表 于 2 0 2 5 0 4 0 1 更 新 于 2 0 2 5 0 4 0 9 算 法 1 . 贪 心 算 法 概 述 贪 心 算 法 （ G r e e d y A l g o r i t h m ） 是 一 种 基 于 局 部 最 优 选 择 的 算 法 设 计 思 想 ， 其 核 心 在 于 每 一 步 都 做 出 当 前 看 起 来 最 优 的 选 择 ， 并 希 望 通 过 这 些 局 部 最 优 选 择 的 累 积 ， 最 终 得 到 全 局 最 优 解 。 它 不 回 溯 ， 也 不 考 虑 未 来 的 可 能 影 响 ， 而 是 “ 贪 心 ” 地 选 择 当 前 最 有 利 的 选 项 。 在 处 理 某 些 问 题 的 时 候 使 用 贪 心 算 法 通 常 遵 循 以 下 步 骤 ： 分 解 问 题 ： 将 原 问 题 分 解 为 一 系 列 子 问 题 。 贪 心 选 择 ： 在 每 一 个 子 问 题 中 ， 都 做 出 当 前 看 起 来 最 优 的 选 择 。 求 解 子 问 题 ： 对 每 一 个 子 问 题 求 解 ， 得 到 子 问 题 的 局 部 最 优 解 。 合 并 解 ： 将 所 有 子 问 题 的 局 部 最 优 解 合 并 起 来 ， 得 到 原 问 题 的 解 。 贪 心 算 法 典 型 的 应 用 场 景 : 问 题 类 型 示 例 贪 心 策 略 区 间 调 度 问 题 活 动 选 择 、 无 重 叠 区 间 按 结 束 时 间 排 序 ， 选 最 早 结 束 的 区 间 最 小 生 成 树 P r i m 、 K r u s k a l 算 法 每 次 选 权 重 最 小 的 边 最 短 路 径 问 题 D i j k s t r a 算 法 每 次 选 当 前 距 离 起 点 最 近 的 节 点 哈 夫 曼 编 码 数 据 压 缩 合 并 频 率 最 小 的 字 符 节 点 部 分 背 包 问 题 物 品 可 分 割 的 背 包 问 题 按 单 位 价 值 排 序 ， 优 先 选 高 价 值 物 品 贪 心 算 法 与 动 态 规 划 作 为 两 种 重 要 的 算 法 设 计 策 略 ， 掌 握 贪 心 算 . . . 数 据 结 构 未 读 哈 希 表 发 表 于 2 0 2 5 0 3 2 7 更 新 于 2 0 2 5 0 3 2 7 哈 希 表 1 . 哈 希 表 哈 希 表 （ H a s h T a b l e ） 是 一 种 高 效 的 数 据 结 构 ， 用 于 存 储 键 值 对 （ K e y V a l u e P a i r ） 。 它 通 过 哈 希 函 数 将 键 映 射 到 数 组 中 的 特 定 位 置 ， 从 而 实 现 快 速 的 插 入 、 删 除 和 查 找 操 作 。 在 C + + 的 标 准 模 板 库 （ S T L ） 中 ， 有 多 个 容 器 基 于 哈 希 表 实 现 ， 它 们 为 开 发 者 提 供 了 高 效 的 数 据 存 储 和 查 找 方 式 ： s t d : : u n o r d e r e d _ m a p 和 s t d : : u n o r d e r e d _ s e t s t d : : u n o r d e r e d _ m u l t i m a p 和 s t d : : u n o r d e r e d _ m u l t i s e t 作 为 一 名 专 业 的 C + + 程 序 员 ， 我 们 不 应 仅 仅 满 足 于 表 面 的 认 知 ， 而 要 深 入 探 寻 事 物 背 后 的 原 理 。 就 如 同 我 们 即 将 研 究 哈 希 表 的 底 层 实 现 一 样 ， 在 开 启 这 段 深 入 探 究 之 旅 前 ， 我 们 很 有 必 要 先 了 解 一 些 关 于 哈 希 表 的 基 础 概 念 。 这 样 一 来 ， 我 们 就 能 搭 建 起 一 个 扎 实 的 知 识 框 架 ， 为 后 续 更 深 入 地 剖 析 哈 希 表 的 底 层 奥 秘 做 好 充 分 准 备 。 1 . 1 哈 希 函 数 哈 希 函 数 是 哈 希 表 的 核 心 所 在 ， 它 具 备 强 大 的 功 能 ， 能 够 把 任 意 大 小 的 数 据 （ 即 键 ） 精 准 地 映 射 为 固 定 大 小 的 数 据 ， 而 这 种 固 定 大 小 的 数 据 通 常 表 现 为 整 数 。 在 理 想 的 情 形 下 ， 哈 希 函 数 理 应 满 足 以 下 几 个 至 关 重 要 的 条 件 ： 均 匀 分 布 特 性 . . . 数 据 结 构 未 读 普 里 姆 算 法 和 克 鲁 斯 卡 尔 算 法 发 表 于 2 0 2 5 0 3 2 2 更 新 于 2 0 2 5 0 3 2 2 图 1 . 最 小 生 成 树 概 述 最 小 生 成 树 （ M i n i m u m S p a n n i n g T r e e ， 简 称 为 M S T ） 作 为 图 论 领 域 的 关 键 概 念 ， 在 加 权 连 通 图 里 有 着 广 泛 且 重 要 的 应 用 。 在 深 入 探 究 最 小 生 成 树 的 具 体 内 涵 之 前 ， 让 我 们 先 一 同 回 顾 图 论 中 的 一 些 基 础 知 识 点 ： 加 权 图 加 权 图 （ W e i g h t e d G r a p h ） 是 一 种 每 条 边 都 被 赋 予 一 个 权 值 （ W e i g h t ） 的 图 。 这 些 权 值 可 以 代 表 距 离 、 成 本 、 时 间 等 实 际 意 义 的 度 量 。 比 如 在 一 个 表 示 城 市 间 道 路 的 图 中 ， 边 的 权 值 可 以 表 示 两 个 城 市 之 间 的 距 离 。 连 通 图 连 通 图 （ C o n n e c t e d G r a p h ） 指 的 是 在 无 向 图 中 ， 任 意 两 个 顶 点 之 间 都 存 在 路 径 相 连 。 也 就 是 说 ， 从 图 中 的 任 意 一 个 顶 点 出 发 ， 都 能 够 到 达 其 他 任 何 顶 点 。 联 通 网 带 权 连 通 图 就 是 连 通 网 。 生 成 树 生 成 树 是 一 种 特 殊 的 连 通 子 图 ， 涵 盖 了 连 通 图 里 的 所 有 N 个 顶 点 ， 并 且 恰 好 包 含 N − 1 条 边 。 最 小 生 成 树 这 一 概 念 ， 最 初 主 要 是 为 加 权 连 通 无 向 图 量 身 打 造 的 。 不 过 ， 在 有 向 图 领 域 ， 也 衍 生 出 了 与 之 类 似 的 拓 展 性 概 念 。 而 本 课 程 所 涉 及 的 内 容 ， 主 要 围 绕 加 权 连 通 无 向 图 来 逐 步 展 开 ， 以 此 来 探 讨 最 小 生 成 树 相 关 知 识 。 对 于 一 个 加 权 连 通 无 向 图 G = ( V , E ) ， 其 中 V 是 图 的 顶 点 集 合 . . . 数 据 结 构 未 读 并 查 集 发 表 于 2 0 2 5 0 3 2 1 更 新 于 2 0 2 5 0 3 2 1 图 1 . 并 查 集 概 述 并 查 集 （ U n i o n F i n d ） ， 又 称 不 相 交 集 合 （ D i s j o i n t S e t U n i o n , D S U ） ， 是 一 种 用 于 处 理 不 相 交 集 合 的 合 并 与 查 询 问 题 的 数 据 结 构 。 它 支 持 两 种 主 要 操 作 ： 查 找 （ F i n d ） ： 确 定 一 个 元 素 属 于 哪 个 集 合 。 合 并 （ U n i o n ） ： 将 两 个 不 同 的 集 合 合 并 成 一 个 集 合 。 并 查 集 常 见 的 存 储 方 式 是 使 用 数 组 来 模 拟 树 结 构 ， 利 用 数 组 存 储 每 个 元 素 的 父 节 点 信 息 。 数 组 的 下 标 对 应 元 素 编 号 ， 数 组 中 存 储 的 值 代 表 该 元 素 的 父 节 点 编 号 。 通 过 不 断 查 找 元 素 的 父 节 点 ， 最 终 找 到 根 节 点 ， 以 此 确 定 元 素 所 属 的 集 合 。 在 上 图 里 呈 现 的 是 两 棵 树 的 结 构 ， 而 在 并 查 集 这 种 数 据 结 构 体 系 中 ， 这 两 棵 树 分 别 对 应 着 两 个 集 合 。 从 存 储 实 现 的 角 度 来 看 ， 这 两 个 集 合 通 常 会 以 两 个 数 组 的 形 式 来 进 行 表 示 。 （ 图 1 ） 数 组 下 标 0 1 2 3 4 5 节 点 值 D E F G H J 存 储 的 父 节 点 编 号 0 0 0 0 1 3 （ 图 2 ） 数 组 下 标 0 1 2 3 4 5 6 节 点 值 A B C D E F G 存 储 的 父 节 点 编 号 0 0 0 1 3 4 5 在 并 查 集 所 构 建 的 树 状 结 构 里 ， 根 节 点 处 于 一 种 特 殊 地 位 ， 它 不 . . . 数 据 结 构 未 读 迪 杰 斯 特 拉 、 弗 洛 伊 德 和 贝 尔 曼 福 特 算 法 发 表 于 2 0 2 5 0 3 2 0 更 新 于 2 0 2 5 0 3 2 0 图 1 . 最 短 路 径 概 述 在 计 算 机 科 学 和 图 论 领 域 中 ， 图 的 最 短 路 径 问 题 是 一 个 非 常 重 要 且 经 典 的 问 题 。 图 是 由 顶 点 （ 节 点 ） 和 连 接 这 些 顶 点 的 边 组 成 的 数 据 结 构 ， 在 许 多 实 际 场 景 中 都 有 广 泛 应 用 ， 如 地 图 导 航 、 网 络 路 由 、 社 交 网 络 分 析 等 。 最 短 路 径 问 题 的 目 标 是 在 一 个 图 中 找 到 从 一 个 特 定 的 起 始 顶 点 到 另 一 个 目 标 顶 点 的 路 径 ， 使 得 这 条 路 径 上 所 有 边 的 权 值 之 和 最 小 。 依 据 图 中 边 是 否 具 有 方 向 对 最 短 路 径 进 行 分 类 ， 可 将 其 明 确 划 分 为 有 向 图 最 短 路 径 和 无 向 图 最 短 路 径 这 两 类 。 1 . 1 有 向 图 的 最 短 路 径 在 有 向 图 中 ， 边 是 有 方 向 的 ， 从 顶 点 u 到 顶 点 v 的 路 径 必 须 沿 着 边 的 方 向 进 行 。 因 此 ， 有 向 图 中 顶 点 之 间 的 可 达 性 和 最 短 路 径 是 有 方 向 性 的 ， 即 从 u 到 v 的 最 短 路 径 和 从 v 到 u 的 最 短 路 径 可 能 不 同 ， 甚 至 一 个 方 向 可 达 而 另 一 个 方 向 不 可 达 。 有 向 图 的 的 最 短 路 径 的 应 用 场 景 举 例 ： 交 通 网 络 ： 例 如 城 市 中 的 单 行 道 网 络 ， 车 辆 只 能 按 照 规 定 的 方 向 行 驶 ， 就 可 以 用 有 向 图 来 表 示 ， 计 算 从 一 个 地 点 到 另 一 个 地 点 的 最 短 路 径 。 任 务 调 度 ： 在 项 目 管 理 中 ， 任 务 之 间 存 在 先 后 依 赖 关 系 ， 用 有 向 边 表 示 任 务 的 先 后 顺 序 ， 可 通 过 计 算 有 向 图 的 最 短 路 径 来 确 定 项 目 的 最 短 完 成 时 间 。 然 后 ， 我 们 再 来 了 解 一 下 有 向 图 最 短 路 径 的 求 解 方 式 . . . 图 未 读 图 的 存 储 结 构 和 遍 历 发 表 于 2 0 2 5 0 3 1 8 更 新 于 2 0 2 5 0 7 3 0 图 1 . 图 的 基 本 概 念 图 （ G r a p h ） 是 一 种 极 为 重 要 且 基 础 的 结 构 。 由 顶 点 （ V e r t e x ， 也 称 为 节 点 N o d e ） 集 合 V 和 边 （ E d g e ） 集 合 E 组 成 的 一 种 数 据 结 构 ， 通 常 表 示 为 G = ( V , E ) 其 中 V 代 表 顶 点 的 有 穷 非 空 集 合 ， 而 E 则 代 表 边 的 集 合 。 接 下 来 ， 我 们 再 了 解 一 些 图 相 关 的 术 语 ： 顶 点 （ V e r t e x ） 集 合 ： 具 有 有 穷 性 且 非 空 ， 意 味 着 其 中 包 含 有 限 数 量 的 顶 点 元 素 ， 并 且 至 少 存 在 一 个 顶 点 边 （ E d g e ） 集 合 ： 边 用 于 表 示 顶 点 与 顶 点 之 间 的 关 联 关 系 ， 它 们 可 以 是 无 向 的 ， 用 以 体 现 顶 点 间 的 双 向 联 系 ， 也 可 以 是 有 向 的 ， 来 明 确 顶 点 间 的 单 向 关 联 度 （ D e g r e e ） ： 在 无 向 图 中 ， 一 个 顶 点 的 度 是 指 与 该 顶 点 相 连 的 边 的 数 量 ； 入 度 （ I n D e g r e e ） ： 在 有 向 图 中 ， 入 度 是 指 向 该 顶 点 的 边 的 数 量 出 度 （ O u t D e g r e e ） ： 在 有 向 图 中 ， 出 度 是 从 该 顶 点 出 发 的 边 的 数 量 。 相 邻 顶 点 （ A d j a c e n t V e r t i c e s ） ： 如 果 两 个 顶 点 之 间 有 边 相 连 ， 则 称 这 两 个 顶 点 相 邻 。 生 成 树 （ S p a n n i n g T r e e ） ： 连 通 无 向 图 的 一 个 子 图 ， 它 是 包 含 图 中 所 有 顶 点 的 树 （ 无 环 的 连 通 图 ） 。 森 林 （ F o r e s t ） ： 由 若 干 棵 树 组 成 的 图 ， 即 每 个 连 通 . . . 数 据 结 构 未 读 字 典 树 发 表 于 2 0 2 5 0 3 1 2 更 新 于 2 0 2 5 0 3 1 3 数 据 结 构 1 . T r i e 树 的 基 本 概 念 T r i e 树 ， 又 称 字 典 树 、 前 缀 树 ， 是 一 种 树 形 数 据 结 构 ， 常 用 于 高 效 地 存 储 和 检 索 字 符 串 集 合 。 它 的 主 要 特 点 是 利 用 字 符 串 的 公 共 前 缀 来 减 少 存 储 空 间 和 提 高 查 询 效 率 ， 特 别 适 用 于 字 符 串 的 前 缀 匹 配 、 自 动 补 全 、 拼 写 检 查 等 场 景 。 对 于 一 棵 字 典 树 而 言 具 有 以 下 基 本 性 质 ： 它 是 一 棵 多 叉 树 ， 每 个 节 点 代 表 一 个 字 符 。 根 节 点 不 包 含 字 符 ， 除 根 节 点 外 的 每 个 节 点 都 包 含 一 个 字 符 。 从 根 节 点 到 某 一 节 点 的 路 径 上 经 过 的 字 符 连 接 起 来 ， 即 为 该 节 点 对 应 的 字 符 串 。 每 个 节 点 可 能 有 多 个 子 节 点 ， 每 个 子 节 点 对 应 一 个 不 同 的 字 符 。 通 常 在 表 示 字 符 串 集 合 的 T r i e 树 中 ， 会 有 一 些 特 殊 标 记 来 表 示 某 个 节 点 是 否 是 一 个 字 符 串 的 结 尾 。 下 图 是 一 颗 字 典 树 ， 在 树 中 存 储 了 这 些 单 词 ： a p p 、 a p p l e 、 a c c 、 a c c e 、 a c c e s s 、 b a c k 、 b a c k u p 、 b a c k e d 、 b e 、 b e a 、 b e a r c a 、 c a n 、 c a n c e l 、 c a n c e r 、 c a r 、 c a r b o n 、 c a u s e 基 于 字 典 树 的 特 性 ， 我 们 可 以 得 知 它 是 天 然 支 持 前 缀 匹 配 的 ， 因 为 字 典 树 可 以 适 用 于 以 下 的 场 景 ： 字 符 串 检 索 可 以 高 效 地 查 找 某 个 字 符 串 是 否 存 在 于 一 个 字 符 串 集 合 中 ， 时 间 复 杂 度 为 . . . 数 据 结 构 未 读 跳 跃 表 发 表 于 2 0 2 5 0 3 1 0 更 新 于 2 0 2 5 0 7 2 0 数 据 结 构 链 表 1 . 跳 跃 表 基 本 概 念 跳 跃 表 （ S k i p L i s t ） 是 一 种 概 率 性 数 据 结 构 ， 它 就 像 是 升 级 版 的 有 序 链 表 ， 专 门 用 来 实 现 有 序 集 合 的 功 能 。 它 通 过 引 入 多 层 索 引 来 提 高 查 找 、 插 入 和 删 除 操 作 的 效 率 ， 使 得 这 些 操 作 的 时 间 复 杂 度 可 以 达 到 O ( l o g ⁡ n ) ， 其 效 率 可 以 与 平 衡 二 叉 搜 索 树 相 媲 美 。 跳 跃 表 的 核 心 思 想 是 通 过 随 机 化 来 维 护 多 层 索 引 ， 从 而 避 免 像 平 衡 树 那 样 复 杂 的 平 衡 操 作 。 随 机 性 决 定 节 点 层 数 ： 在 跳 跃 表 中 ， 每 个 节 点 的 层 数 是 随 机 确 定 的 。 当 插 入 一 个 新 节 点 时 ， 算 法 会 根 据 一 个 随 机 过 程 来 决 定 该 节 点 应 该 拥 有 多 少 层 。 通 常 ， 这 个 随 机 过 程 基 于 抛 硬 币 的 思 想 ， 比 如 抛 一 次 硬 币 ， 正 面 则 该 节 点 的 层 数 加 1 ， 继 续 抛 硬 币 ， 直 到 出 现 反 面 为 止 。 这 种 随 机 性 使 得 跳 跃 表 在 构 建 时 不 需 要 预 先 知 道 数 据 集 的 大 小 和 分 布 ， 它 会 在 动 态 插 入 和 删 除 元 素 的 过 程 中 自 动 调 整 结 构 。 平 均 性 能 而 非 最 坏 性 能 保 证 ： 跳 跃 表 通 过 随 机 化 的 方 式 来 平 衡 其 结 构 ， 从 而 在 平 均 情 况 下 达 到 较 好 的 性 能 。 虽 然 在 最 坏 情 况 下 ， 跳 跃 表 的 性 能 可 能 会 退 化 为 普 通 链 表 的 性 能 （ 例 如 所 有 节 点 的 层 数 都 为 1 ） ， 但 这 种 情 况 发 生 的 概 率 非 常 低 。 它 的 平 均 时 间 复 杂 度 为 O ( l o g n ) ， 这 里 的 平 均 是 基 于 随 机 算 法 的 期 望 性 能 ， 而 不 是 对 所 有 . . . 数 据 结 构 未 读 B 树 、 B + 树 发 表 于 2 0 2 5 0 3 0 9 更 新 于 2 0 2 5 0 7 1 4 数 据 结 构 1 . 2 3 树 1 . 1 2 3 树 的 特 点 2 3 树 是 一 种 自 平 衡 的 搜 索 树 ， 属 于 多 路 搜 索 树 ， 它 在 计 算 机 科 学 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 ， 尤 其 在 文 件 系 统 和 数 据 库 系 统 中 用 于 高 效 的 数 据 存 储 和 检 索 。 2 3 树 是 一 种 阶 为 3 的 B 树 ， 即 每 个 节 点 最 多 有 3 个 子 节 点 。 它 可 以 包 含 两 种 类 型 的 节 点 ： 2 节 点 ： 包 含 一 个 键 和 两 个 子 节 点 （ 左 子 节 点 和 右 子 节 点 ） 。 左 子 节 点 的 所 有 键 都 小 于 该 节 点 的 键 ， 右 子 节 点 的 所 有 键 都 大 于 该 节 点 的 键 。 2 节 点 要 么 没 有 孩 子 ， 要 么 有 两 个 孩 子 ， 不 能 只 有 一 个 孩 子 3 节 点 ： 包 含 两 个 键 （ 键 1 和 键 2 ， 且 键 1 1 2 … 2 2 下 页 这 里 有 关 于 C 语 言 、 C + + 、 L i n u x 、 Q t 、 数 据 结 构 、 设 计 模 式 、 数 据 库 等 编 程 语 言 和 技 术 的 分 享 ， 还 有 相 关 的 视 频 课 程 供 大 家 学 习 。 相 信 在 这 儿 可 以 让 你 找 到 对 自 己 有 用 的 知 识 和 教 程 。 苏 丙 榅 知 识 分 享 公 告 今 天 又 是 被 好 运 砸 中 的 一 天 正 在 派 送 中 , 请 注 意 查 收 哦 ~ C + + 5 C + + 1 1 3 6 C M a k e 2 C l i o n 1 C 语 言 4 2 I O 多 路 复 用 3 J s o n 4 L i n u x 命 令 5 P r o t o b u f 1 Q M L 1 Q t 2 Q t 事 件 4 T C P 1 0 U D P 3 W e b s o c k e t 2 g c c / g + + 2 g d b 1 j a v a s c r i p t 3 m a k e f i l e 1 m y s q l 1 q m l 3 r e d i s 1 v i m 2 佛 经 1 5 儒 学 6 哈 希 1 多 线 程 1 4 多 进 程 7 套 接 字 通 信 1 3 对 称 加 密 1 并 发 4 数 据 库 3 文 件 I O 5 添 加 s u d o 权 限 1 线 程 同 步 6 线 程 异 步 1 线 程 池 4 设 计 模 式 2 5 道 家 2 非 对 称 加 密 1 归 档 四 月 2 0 2 5 2 篇 三 月 2 0 2 5 9 篇 二 月 2 0 2 5 3 篇 九 月 2 0 2 4 2 篇 七 月 2 0 2 4 4 篇 六 月 2 0 2 4 1 4 篇 五 月 2 0 2 4 2 篇 十 月 2 0 2 3 1 0 篇 网 站 资 讯 文 章 总 数 : 2 1 4 建 站 天 数 : 全 站 字 数 : 1 0 9 0 . 8 k 总 访 客 数 : 总 访 问 量 : 冀 I C P 备 2 0 2 1 0 0 0 3 4 2 号 冀 公 网 安 备 1 3 0 1 9 9 0 2 0 0 0 3 5 3 号 服 务 5 1 l a 统 计 百 度 统 计 图 床 专 栏 C + + L i n u x 数 据 结 构 导 航 即 刻 短 文 友 链 文 章 留 言 板 协 议 隐 私 协 议 C o o k i e s 版 权 协 议 友 链 文 章 2 1 4 标 签 5 1 分 类 1 1 功 能 显 示 模 式 C + + 在 线 帮 助 文 档 英 文 版 中 文 版 服 务 大 丙 课 堂 微 信 公 众 号 Q Q 交 流 群 微 信 互 动 留 言 板 码 云 修 身 养 性 了 凡 四 训 俞 静 公 遇 灶 神 记 心 经 金 刚 经 地 藏 经 道 德 经 专 栏 Q t L i n u x C 语 言 C + + 数 据 结 构 设 计 模 式 文 章 隧 道 分 类 标 签 互 动 留 言 板 友 情 链 接 我 的 关 于 本 站 小 空 调 相 册 集 修 身 儒 释 道 标 签 C + + 5 C + + 1 1 3 6 C M a k e 2 C l i o n 1 C 语 言 4 2 I O 多 路 复 用 3 J s o n 4 L i n u x 命 令 5 P r o t o b u f 1 Q M L 1 Q t 2 Q t 事 件 4 T C P 1 0 U D P 3 W e b s o c k e t 2 g c c / g + + 2 g d b 1 j a v a s c r i p t 3 m a k e f i l e 1 m y s q l 1 q m l 3 r e d i s 1 v i m 2 佛 经 1 5 儒 学 6 哈 希 1 多 线 程 1 4 多 进 程 7 套 接 字 通 信 1 3 对 称 加 密 1 并 发 4 数 据 库 3 文 件 I O 5 添 加 s u d o 权 限 1 线 程 同 步 6 线 程 异 步 1 线 程 池 4 设 计 模 式 2 5 道 家 2 非 对 称 加 密 1 繁 播 放 音 乐 搜 索 复 制 选 中 文 本 粘 贴 文 本 引 用 到 评 论 新 窗 口 打 开 复 制 链 接 地 址 复 制 此 图 片 下 载 此 图 片 新 窗 口 打 开 图 片 站 内 搜 索 百 度 搜 索 播 放 音 乐 切 换 到 上 一 首 切 换 到 下 一 首 查 看 所 有 歌 曲 复 制 歌 名 随 便 逛 逛 博 客 分 类 文 章 标 签 复 制 地 址 关 闭 热 评 深 色 模 式 轉 為 繁 體 通 知 你 好 呀

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